WisFaq!

2e afgeleide bepalen

Hallo,

Ik heb moeite met het bepalen van de tweede afgeleide van een functie. bijv (x-1)/(x+1) of ln(x²+1). Ik hoop dat iemand mij hier mee kan helpen

alvast bedankt

patrick ten bruggencate
6-3-2009

Antwoord

Het idee is: bepaal de eerste afgeleide, en differentieer die nog een keer.
Vaak is het handig die eerste afgeleide eerst wat te fatsoeneren voor je de tweede afgeleide bepaalt.

Bijvoorbeeld:
f(x)=(x-1)/(x+1).
Met de quotientregel krijg je:
f'(x)=((x+1)-(x-1))/(x+1)²
Dit kun je vereenvoudigen tot f'(x)=2/(x+1)²=2·(x+1)^-2

f ''(x)=-4·(x+1)^-3=-4/(x+1)³
Dus dat vereenvoudigen tussendoor maakt het een stuk simpeler.

Tweede voorbeeld:
f(x)=ln(x²+1)
Met de kettingregel:
f'(x)=1/(x²+1)·2x=2x/(x²+1)
Ik zie geen manier om te vereenvoudigen dus:
Gebruik nu de quotientregel voor de tweede afgeleide:
f ''(x)=(2(x²+1)-2x·2x)/(x²+1)²=
(2x²+2-4x²)/(x²+1)²=(2-2x²)/(x²+1)²

Ik hoop dat dit helpt, anders reageer je maar. Vertel dan maar wat het preciese probleem is.

hk
6-3-2009