Kettingregel bij primitiveren
Beste meneer, mevrouw,
Ik had een vraagje over het gebruik van de kettingregel bij het primitiveren.
Ik snap namelijk niet waarom de volgende regel geldt:
De primitieven van f(ax+b) zijn 1/aF(ax+b)+c.
En waarom zijn de primitieven van f(x)=(x+1)5 van de vorm F(x)=a(3x+1)6?
Alvast bedankt! Groetjes Lynn
Lynn
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 februari 2009
Antwoord
Als je F(ax+b) differentieert, krijg je F'(ax+b).a = a.f(ax+b).
Een voorbeeld illustreert het waarschijnlijk het snelst.
Stel dat de functie f(x) = (5x-7)6 geïntegreerd moet worden, ofwel er wordt gevraagd naar de primitieven.
Logischerwijs gaat de eerste gedachte uit naar F(x) = 1/7.(5x-7)7. Differentiëren geeft echter als resultaat
f'(x) = 7.1/7.(5x-7)6. 5
Die laatste factor 5 heb je te danken aan de kettingregel. Het is de afgeleide van het stukje y = 5x-7
Om die 5 nu kwijt te raken, zetten we er nog een extra 1/5 voor, zodat we als primitieve krijgen 1/35(5x-7)7 + const.
In je laatste vraag zul je je wel verschrijven. De primitieve van
f(x) = (x+1)5 is gewoon F(x) = 1/6(x+1)6.
Het getal a zoals dat in je eerste vraag staat, is hier namelijk gewoon 1, dus daar heb je geen echte last meer van.
MBL
MBL
woensdag 25 februari 2009
©2001-2024 WisFaq
|