Bikwadratische vergelijking
Hallo Wisfaq team,
Een bikwadratische vergelijking heeft tot wortel 2 en 1.
Bereken nu de eventuele andere wortels ...
Neem ik f(2) dan heb ik de volgende vergelijking:
A(x)= x4+bx2+c=0 en f(2)= 16+4b+c=0
f(1)= 1+b+c=0
Oplossen stelsel geeft b=-5 en c=4
Oplossen geeft x4-5x2+4=0
y=x2(1,2)= (5+3)/2=4 en (5-3)/2=1
x2=4 en x2=1 x1=-2; x2=+2 ;x3=-1 en x4= +1
1 en 2 reeds gevonden dus nog x3=-1 en x2=-2
De veelterm wordt nu : (x-1)(x-2)(x+1)(x+2)=0
Is mijn redenering correct ?
Vriendelijke groeten
Rik Le
Iets anders - woensdag 3 december 2008
Antwoord
De redenering klopt maar het kan ook sneller: omdat de vergelijking van de vorm x4+bx2+c=0 is zijn met 2 en 1 ook -2 en -1 oplossingen (vulmaar in). Dat zijn in totaal vier oplossingen, dus dat zijn ze allemaal omdat de graad van de vergelijking 4 is.
kphart
woensdag 3 december 2008
©2001-2024 WisFaq
|