WisFaq!

Bikwadratische vergelijking

Hallo Wisfaq team,
Een bikwadratische vergelijking heeft tot wortel 2 en 1.
Bereken nu de eventuele andere wortels ...
Neem ik f(2) dan heb ik de volgende vergelijking:
A(x)= x⁴+bx²+c=0 en f(2)= 16+4b+c=0
f(1)= 1+b+c=0
Oplossen stelsel geeft b=-5 en c=4
Oplossen geeft x⁴-5x²+4=0
y=x²(1,2)= (5+3)/2=4 en (5-3)/2=1
x²=4 en x²=1 x₁=-2; x₂=+2 ;x₃=-1 en x₄= +1
1 en 2 reeds gevonden dus nog x₃=-1 en x₂=-2
De veelterm wordt nu : (x-1)(x-2)(x+1)(x+2)=0
Is mijn redenering correct ?
Vriendelijke groeten

Rik Lemmens
3-12-2008

Antwoord

De redenering klopt maar het kan ook sneller: omdat de vergelijking van de vorm x⁴+bx²+c=0 is zijn met 2 en 1 ook -2 en -1 oplossingen (vulmaar in). Dat zijn in totaal vier oplossingen, dus dat zijn ze allemaal omdat de graad van de vergelijking 4 is.

kphart
3-12-2008