Vier punten op een zijde van een tetraëder
Ik heb in een 3d ruimte een tetraeder waarvan ik de 4 coordinaten van de hoekpunten weet. Nu wil ik kijken of een punt in de oppervlakte van een van de zijden ligt, en in welke zijde. Hoe los ik dit op?
Frank
Student hbo - vrijdag 22 november 2002
Antwoord
Hoi,
Eigenlijk is je vraag hoe je bepaalt of 4 punten in 3D coördinaten in een vlak liggen.
Je kan 3 hoekpunten willekeurig kiezen. Als het vierde hoekpunt niet in dit vlak ligt, dan geldt dit voor elke set van 3 hoekpunten die je kon kiezen. We noemen deze punten p1(x1,y1,z1), p2(x2,y2,z2) en p3(x3,y3,z3).
We bepalen nu het vlak deze punten.
Het heeft vergelijking a.x+b.y+c.z=1. Onze drie punten moeten erin liggen, dus:
a.x1+b.y1+c.z1=1
a.x2+b.y2+c.z2=1
a.x3+b.y3+c.z3=1
Als je punten niet op één lijn liggen, dan kunnen we hieruit a,b en c eenduidig bepalen.
Het vierde punt p4(x4,y4,z4) ligt in het vlak bepaald door p1, p2 en p3 als a.x4+b.y4+c.z4=1.
Je kan deze redenering uitwerken via matrixrekenen, maar dat is meer een kwestie notatie...
Groetjes,
Johan
andros
vrijdag 22 november 2002
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Vier punten op een zijde van een tetraëder