WisFaq!

Vier punten op een zijde van een tetraëder

Ik heb in een 3d ruimte een tetraeder waarvan ik de 4 coordinaten van de hoekpunten weet. Nu wil ik kijken of een punt in de oppervlakte van een van de zijden ligt, en in welke zijde. Hoe los ik dit op?

Frank Dijkstra
22-11-2002

Antwoord

Hoi,

Eigenlijk is je vraag hoe je bepaalt of 4 punten in 3D coördinaten in een vlak liggen.
Je kan 3 hoekpunten willekeurig kiezen. Als het vierde hoekpunt niet in dit vlak ligt, dan geldt dit voor elke set van 3 hoekpunten die je kon kiezen. We noemen deze punten p₁(x₁,y₁,z₁), p₂(x₂,y₂,z₂) en p₃(x₃,y₃,z₃).

We bepalen nu het vlak deze punten.
Het heeft vergelijking a.x+b.y+c.z=1. Onze drie punten moeten erin liggen, dus:

a.x₁+b.y₁+c.z₁=1
a.x₂+b.y₂+c.z₂=1
a.x₃+b.y₃+c.z₃=1

Als je punten niet op één lijn liggen, dan kunnen we hieruit a,b en c eenduidig bepalen.

Het vierde punt p₄(x₄,y₄,z₄) ligt in het vlak bepaald door p₁, p₂ en p₃ als a.x₄+b.y₄+c.z₄=1.

Je kan deze redenering uitwerken via matrixrekenen, maar dat is meer een kwestie notatie...

Groetjes,
Johan

andros
22-11-2002