Drie smokkelaars

Op een vliegveldje komen 10 mensen aan. Van deze 10 mensen zijn er 3 een smokkelaar. Er worden vervolgens 4 mensen gecheckt op bagage. Hoe groot is de kans dat er 0, 1, 2 of 3 smokkelaars gepakt worden?

Walter
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 16 januari 2008

Antwoord

Met $X$: aantal smokkelaars dat gepakt wordt

$
\begin{array}{l}
P(X = 0) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
0 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
4 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
4 \\
\end{array}} \right)}} \\
P(X = 1) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
1 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
3 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
4 \\
\end{array}} \right)}} \\
P(X = 2) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
2 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
2 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
4 \\
\end{array}} \right)}} \\
P(X = 3) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
3 \\
3 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
1 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
4 \\
\end{array}} \right)}} \\
\end{array}
$

Dat is wel een mooi geval van hypergeometrische verdeling.

woensdag 16 januari 2008

©2001-2024 WisFaq