WisFaq!

Drie smokkelaars

Op een vliegveldje komen 10 mensen aan. Van deze 10 mensen zijn er 3 een smokkelaar. Er worden vervolgens 4 mensen gecheckt op bagage. Hoe groot is de kans dat er 0, 1, 2 of 3 smokkelaars gepakt worden?

Walter
16-1-2008

Antwoord

Met X: aantal smokkelaars dat gepakt wordt

\begin{array}{l} P(X = 0) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 0 \\ \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 4 \\ \end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c} {10} \\ 4 \\ \end{array}} \right)}} \\ P(X = 1) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 1 \\ \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 3 \\ \end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c} {10} \\ 4 \\ \end{array}} \right)}} \\ P(X = 2) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 2 \\ \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 2 \\ \end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c} {10} \\ 4 \\ \end{array}} \right)}} \\ P(X = 3) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 \\ 3 \\ \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c} 7 \\ 1 \\ \end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c} {10} \\ 4 \\ \end{array}} \right)}} \\ \end{array}

Dat is wel een mooi geval van hypergeometrische verdeling.

WvR
16-1-2008