Driehoek met maximale oppervlakte

je hebt een driehoek met de zijden

AB=x
BC=15
CA=15

ik zou graag willen weten hoe ik de maximale oppervlakte daarvan kan berekenen? en de uitkomst

mvg Rogier

rogier
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 8 januari 2008

Antwoord

De driehoek is klaarblijkelijk gelijkbenig. Trek de hoogtelijn vanuit C naar AB. Deze verdeelt de basis in gelijke stukken, elk ter grootte ¹/₂x.
Via Pythagoras bepaal je nu de hoogte. Dat levert op h = Ö(225 - ¹/₄x²).
De oppervlakte A is dan gegeven door de formule A = ¹/₂x.Ö(225 - ¹/₄x²).
Nu hangt het ervan af of je deze functie in de GR mag invoeren en dan daarmee het maximum bepalen, of dat je de koninklijke weg moet bewandelen via differentiëren. Ik hoop het laatste, maar tegenwoordig weet je het niet meer! Kijk maar hoe en of je hiermee verder kunt komen en anders meld je je maar weer.

MBL

MBL
dinsdag 8 januari 2008

©2001-2024 WisFaq