Toon aan dat de integraal van 2x2(cos(x))2 gelijk is aan x3/3+1/2xcos(2x)-1/4(1-2x2)sin(2x)
JT
Student universiteit - vrijdag 7 december 2007
Antwoord
Dan moet je dus aantonen dat de afgeleide van x3/3+1/2xcos(2x)-1/4(1-2x2sin(2x) gelijk is aan 2x2(cos(x))2 Wel die afgeleide is x2+1/2cos(2x)-xsin(2x)-1/4(-4xsin(2x)-4x2cos(2x)). Gebruik nu de dubbele hoekformules: sin(2x)=2sin(x)cos(x) cos(2x)=2cos2(x)-1 cos(2x)=1-2sin2(x) cos(2x)=cos2(x)-sin2(x) Of de verdubbelingsformules die je daaruit kunt afleiden: cos2(x)=1/2cos(2x)-1/2 sin2(x)=1/2-1/2cos(2x) om de boel links en rechts aan elkaar gelijk te praten.
Dit is een reactie op vraag 53402 
