WisFaq!

Re: Toon aan

Toon aan dat de integraal van 2x²(cos(x))² gelijk is aan x³/3+¹/₂xcos(2x)-¹/₄(1-2x²)sin(2x)

JT
7-12-2007

Antwoord

Dan moet je dus aantonen dat de afgeleide van x³/3+¹/₂xcos(2x)-¹/₄(1-2x²sin(2x) gelijk is aan 2x²(cos(x))²
Wel die afgeleide is x²+¹/₂cos(2x)-xsin(2x)-¹/₄(-4xsin(2x)-4x²cos(2x)).
Gebruik nu de dubbele hoekformules:
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
cos(2x)=2cos²(x)-1
cos(2x)=1-2sin²(x)
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
Of de verdubbelingsformules die je daaruit kunt afleiden:
cos²(x)=¹/₂cos(2x)-¹/₂
sin²(x)=¹/₂-¹/₂cos(2x)
om de boel links en rechts aan elkaar gelijk te praten.

hk
7-12-2007