Maximale oppervlakte van een driehoek

Hey, ik heb een probleem:

Ik heb een driehoek, met zijde a en de som van de twee andere zijden is constant (=k). Nu moet ik bewijzen dat de oppervlakte van de driehoek maximaal is als de rechthoek gelijkbenig is, en ik moet de maximale oppervlakte in functie van a en k zoeken.

Ik heb al gevonden dat als de driehoek gelijkbenig is, dat de gelijkbenige zijden gelijk zijn aan k/2, en zo heb ik de hoogte kunnen vinden met pythagoras: h = Ö((h/2)²-(a/2)²), en de oppervlakte is dus (a · h) / 2.

Maar hoe moet ik nu verder?

Alvast bedankt

Jeroen
3de graad ASO - zaterdag 13 oktober 2007

Antwoord

Daar ben je natuurlijk niet zo veel mee. Je gaat er al meteen van uit dat de driehoek gelijkbenig is.

Het "veranderlijke" is hoe je de k verdeelt over de twee zijden. Noem dus bijvoorbeeld de ene zijde x en de andere k-x. Probeer nu voor die algemene situatie de hoogte te bepalen op de zijde met lengte a. Die hoogte h zal natuurlijk op zich weer afhangen van x (anders was de oppervlakte altijd dezelfde).

Aangezien a constant is, zal de maximale oppervlakte overeenkomen met de maximale hoogte. Bepaal die door de uitdrukking voor h(x) af te leiden.

zaterdag 13 oktober 2007

Re: Maximale oppervlakte van een driehoek

©2001-2024 WisFaq