Goniometrische functies en de insluitstelling
Hoi, ik ben weer iets verder en er duiken weer nieuwe vragen op:
1. Hoe weet je of een limiet uberhaupt bestaat?
2. Hoe gebruik je de insluitstelling precies? M.a.w. hoe kom je tot de functies f en h als g= x2sin(1/x) en
lim x2sin(1/x)
x$\to$0
3. Hoe kan je eenvoudig het limiet bepalen van
lim √1-cos(x) / x
x$\to$0+
als gegevens is dat lim 1-cos(x) / x2 = 1/2
x$\to$0+
Alvast bedankt!
Groetjes Stephanie
Stepha
Student universiteit - dinsdag 9 oktober 2007
Antwoord
1) Daar bestaan verschillende criteria voor. Een eenduidig antwoord is niet te geven.
2)
Erg handig is vaak het volgende:
voor iedere x geldt: -1$\leq$sin(x)$\leq$1 en -1$\leq$cos(x)$\leq$1
Bijvoorbeeld: g(x)=x2sin(1/x).
Voor iedere x¹0 geldt: -1$\leq$sin(x)$\leq$1, dus -x2$\leq$x2sin(1/x)$\leq$x2
Nu geldt dat zowel -x2 als x2 tot nul naderen als x nadert tot 0.
Vanwege de insluitstelling geldt dan dat g ook tot nul nadert voor x nadert tot 0.
3)
Ik hoop dat je bedoelt: √((1-cos(x))/x).
In dat geval is het kwadraat hiervan gelijk aan (1-cos(x))/x
Helpt dat?
Of stonden de haakjes toch anders?
woensdag 10 oktober 2007
©2001-2024 WisFaq
|