WisFaq!

Goniometrische functies en de insluitstelling

Hoi, ik ben weer iets verder en er duiken weer nieuwe vragen op:

1. Hoe weet je of een limiet uberhaupt bestaat?

2. Hoe gebruik je de insluitstelling precies? M.a.w. hoe kom je tot de functies f en h als g= x²sin(1/x) en
lim x²sin(1/x)
x$\to$0

3. Hoe kan je eenvoudig het limiet bepalen van
lim √1-cos(x) / x
x$\to$0+

als gegevens is dat lim 1-cos(x) / x² = ¹/₂
x$\to$0+

Alvast bedankt!

Groetjes Stephanie

Stephanie
9-10-2007

Antwoord

1) Daar bestaan verschillende criteria voor. Een eenduidig antwoord is niet te geven.

2)
Erg handig is vaak het volgende:
voor iedere x geldt: -1$\leq$sin(x)$\leq$1 en -1$\leq$cos(x)$\leq$1

Bijvoorbeeld: g(x)=x²sin(1/x).
Voor iedere x¹0 geldt: -1$\leq$sin(x)$\leq$1, dus -x²$\leq$x²sin(1/x)$\leq$x²
Nu geldt dat zowel -x² als x² tot nul naderen als x nadert tot 0.
Vanwege de insluitstelling geldt dan dat g ook tot nul nadert voor x nadert tot 0.

3)
Ik hoop dat je bedoelt: √((1-cos(x))/x).
In dat geval is het kwadraat hiervan gelijk aan (1-cos(x))/x
Helpt dat?
Of stonden de haakjes toch anders?

hk
10-10-2007