Limieten met een macht
Ik vroeg me af hoe je limieten moet berekenen met een macht. Zoals bijvoorbeeld (2n + 1) / (3n +1)
Alvast Bedankt!
Steph
Student universiteit - zaterdag 15 september 2007
Antwoord
Het probleem is dat teller en noemer naar oneindig gaan en je dus de gewone rekenregels voor limieten niet kan gebruiken (je kan pas echt rekenen met limieten als ze bestaan)
Intuitief: de teller is bijna hetzelfde als 2n, de noemer bijna 3n (voor grote n). Dus de breuk zelf is ongeveer 2n/3n = (2/3)n, en aangezien |2/3|  1, gaat dat naar 0 als n blijft toenemen.
Iets preciezer: vermenigvuldig teller en noemer met 3-n. Er komt dan
[(2n)(3-n)+3-n]/[(3n)(3-n)+3-n]
= [(2/3)n + 3-n] / [1 + 3-n]
Nu kan je wel rekenen met de limieten van de uitdrukkingen apart. De limiet die je zoekt is dan
L = [0 + 0]/[1 + 0] = 0
zaterdag 15 september 2007
©2001-2024 WisFaq
|