Ampersand Curve

Zie http://mathworld.wolfram.com/AmpersandCurve.html

Deze curve staat niet in de vorm: y= .......
Daar deze functie eigenlijk geen functie is (twee y-waarden voor één x-waarde), moet deze vergelijking toch kunnen geschreven worden als twee vergelijkingen van de vorm:
y=.....

Mijn leraar zegt dat het moeilijk is maar mogelijk
ik denk dat er absolute waardes in zullen zitten
Hoe doe je dat precies?

Dank bij voorbaat
Groetjes

Compu
3de graad ASO - woensdag 6 november 2002

Antwoord

Hoi,

De impliciete vergelijking is:
(y²-x²)(x-1)(2x-3)=4.(x²+y²-2x)².

Dit ziet er indrukwekkend uit, maar met wat eenvoudig rekenen kan je dit herschrijven als een kwadratische vergelijking in y² waarbij de coëfficiënten veeltermen zijn in x.

Dus: a(x).(y²)²+b(x).y²+c(x)=0. Met de klassieke abc-formule kan je y² expliciteren in x: y²=f(x) of y²=g(x) en dus: y=sqrt(f(x)) of y=-sqrt(f(x)) of y=sqrt(g(x)) of y=-sqrt(g(x)). Je hebt uiteraard 4 vergelijkingen omdat je voor sommige x-waarden 4 punten vindt.

Ik zou toch eens narekenen en uittekenen om te zien of de grafiek inderdaad bij die vergelijking hoort... Heb zo mijn twijfels...

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 6 november 2002

©2001-2024 WisFaq