WisFaq!

Ampersand Curve

Zie http://mathworld.wolfram.com/AmpersandCurve.html

Deze curve staat niet in de vorm: y= .......
Daar deze functie eigenlijk geen functie is (twee y-waarden voor één x-waarde), moet deze vergelijking toch kunnen geschreven worden als twee vergelijkingen van de vorm:
y=.....

Mijn leraar zegt dat het moeilijk is maar mogelijk
ik denk dat er absolute waardes in zullen zitten
Hoe doe je dat precies?

Dank bij voorbaat
Groetjes

Compu
6-11-2002

Antwoord

Hoi,

De impliciete vergelijking is:
(y²-x²)(x-1)(2x-3)=4.(x²+y²-2x)².

Dit ziet er indrukwekkend uit, maar met wat eenvoudig rekenen kan je dit herschrijven als een kwadratische vergelijking in y² waarbij de coëfficiënten veeltermen zijn in x.

Dus: a(x).(y²)²+b(x).y²+c(x)=0. Met de klassieke abc-formule kan je y² expliciteren in x: y²=f(x) of y²=g(x) en dus: y=sqrt(f(x)) of y=-sqrt(f(x)) of y=sqrt(g(x)) of y=-sqrt(g(x)). Je hebt uiteraard 4 vergelijkingen omdat je voor sommige x-waarden 4 punten vindt.

Ik zou toch eens narekenen en uittekenen om te zien of de grafiek inderdaad bij die vergelijking hoort... Heb zo mijn twijfels...

Groetjes,
Johan

andros
6-11-2002