Deelbaarheid

Hoe bewijs je dat (2n)! deelbaar is door (n!)²
Ik kom niet verder dan dat 2n een even getal is :-s

sophie
3de graad ASO - zondag 3 juni 2007

Antwoord

Denk eens aan combinatoriek, het onderdeel van de kansrekening waarin vragen worden beantwoord die gaan over "op hoeveel manieren kun je ....."?

Met 2n boven n wordt bedoeld: hoeveel manieren zijn er om een greep van n voorwerpen uit een collectie van 2n voorwerpen te pakken?

Uiteraard is dit een geheel aantal.

Qua berekening zou je 2n boven n bepalen door (2n)! te delen door n! en ook door (2n-n)! = n!. En dus is hetgeen je wilde bewijzen waar.

Er is hier gebruik gemaakt van de regel n boven k = ^n!/_k!.(n-k)!

MBL

MBL
zondag 3 juni 2007

Re: Deelbaarheid

©2001-2024 WisFaq