Zwaartepunten

Geachte heer/mevrouw,

Vraag over zwaartepunten.
de functie x²+y²=r²,0yx
Oppervlakte is dan 1/8pr².
y=Ö(r²-x²)
ik moet met de volgende formules de opgave uitwerken:
x =1/aòx f(x)dx
y =1/2aò(f(x)²)dx
bij dubbele functies:
x= 1/aòx((f(x)-g(x))en
y=1/2aò(f(x)²-g(x)²)
ik kom de gehele tijd uit -r/48p, [naar de oppervlakte kijkend, kan dit niet kloppen].
boek geeft als uitkomst; 8r/3Ö²p=x en y=8r(Ö²-1)/(3Ö²p) hoe kom ik aan deze uitkomst met deze formules, ik kan het wel afleiden met andere methode, maar kan het niet terug herleiden.

een soort gelijke vraag: the quarter-circle arc x²+y²=r²,
x0,y0
hieruit maak ik op dat opp:1/4pr².
met dezelfde formules als boven krijg ik een zeer uitgebreide uitwerking, terwijl het boek als uitkomst 2r/pgeeft voor x en y, wat heel plausibel is in plaats van mijn uitwerking, wederom mag ik alleen de bovenstaande formules gebruiken.

kunnen jullie mij helpen?
alvast bedankt voor uw moeite.

gr.
moos

moos
Student hbo - zondag 29 april 2007

Antwoord

Moos,De oppervlakte A =pr²/8.De lijn y=x snijdt de functie y=Ö(r²-x²) in het punt (1/Ö2,1/Ö2).Dus b.v.de y-coördinaat van het zwaartepunt = ¹/₂òx²dx(x loopt van 0 naar r/Ö2)+¹/₂ò(r²-x²)dx,
( x loopt van r/Ö2 naar r)=r³(Ö2-1)/3Ö2.
Hopelijk kun je hiermee verder.

kn
zondag 29 april 2007

Re: Zwaartepunten

©2001-2024 WisFaq