WisFaq!

Zwaartepunten

Geachte heer/mevrouw,

Vraag over zwaartepunten.
de functie x²+y²=r²,0yx
Oppervlakte is dan 1/8pr².
y=Ö(r²-x²)
ik moet met de volgende formules de opgave uitwerken:
x =1/aòx f(x)dx
y =1/2aò(f(x)²)dx
bij dubbele functies:
x= 1/aòx((f(x)-g(x))en
y=1/2aò(f(x)²-g(x)²)
ik kom de gehele tijd uit -r/48p, [naar de oppervlakte kijkend, kan dit niet kloppen].
boek geeft als uitkomst; 8r/3Ö²p=x en y=8r(Ö²-1)/(3Ö²p) hoe kom ik aan deze uitkomst met deze formules, ik kan het wel afleiden met andere methode, maar kan het niet terug herleiden.

een soort gelijke vraag: the quarter-circle arc x²+y²=r²,
x0,y0
hieruit maak ik op dat opp:1/4pr².
met dezelfde formules als boven krijg ik een zeer uitgebreide uitwerking, terwijl het boek als uitkomst 2r/pgeeft voor x en y, wat heel plausibel is in plaats van mijn uitwerking, wederom mag ik alleen de bovenstaande formules gebruiken.

kunnen jullie mij helpen?
alvast bedankt voor uw moeite.

gr.
moos

moos
29-4-2007

Antwoord

Moos,De oppervlakte A =pr²/8.De lijn y=x snijdt de functie y=Ö(r²-x²) in het punt (1/Ö2,1/Ö2).Dus b.v.de y-coördinaat van het zwaartepunt = ¹/₂òx²dx(x loopt van 0 naar r/Ö2)+¹/₂ò(r²-x²)dx,
( x loopt van r/Ö2 naar r)=r³(Ö2-1)/3Ö2.
Hopelijk kun je hiermee verder.

kn
29-4-2007