Logaritmen met grondtal e of 10
Hallo, ik ben momenteel druk bezig met een erg belangrijk profielwerkstuk. Het wil alleen maar niet lukken met een goede uitleg over de e-log en de 10-log. Kunnen jullie mij alstublieft helpen? Alvast bedankt.
Marloe
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 6 maart 2007
Antwoord
Het getal e is net zo'n getal als 10, p, 21/2 of Ö5 en dús kan het ook optreden als grondtal van logaritmen.
Even oefenen: 10log100 = 2 omdat 102 = 100 ; 6log216 = 3 omdat 63 = 216 ; Ö5log25 = 4 omdat (Ö5)4 = 25 enz. enz.
Dit kun je ook doen met het getal e. Je krijgt dan vormen als eloge3 = 3 omdat e3 = e3 of elogÖe = 1/2 omdat e1/2 = Öe.
Natuurlijk komt het niet altijd zo mooi uit, maar dat is niet anders dan met de 'gewone' grondtallen. Om 10log16 te bepalen, grijp je toch ook naar je GR? En zo ook met bijv. elog7. Omdat 7 nou eenmaal geen mooie macht van e is, zal de rekenmachine je aan een benadering moeten helpen.
Je ziet: met e is eigenlijk niks bijzonders aan de hand. Waarom is e dan toch zo'n belangrijk getal in de wiskunde? Wel, dat zit 'm onder andere in het feit dat de functie f(x) = ex bij differentiëren helemaal niets verandert. Je weet vast al wel dat f'(x) = ex.
Tot slot: omdat e zo belangrijk bleek te zijn, heeft men er in de theorie van de logaritmen een eigen afkorting voor gekozen. In plaats van bijvoorbeeld de uitdrukking elog6 heeft men gekozen voor ln6.
Voor de toepassingen is e belangrijker gebleken dan het grondtal 10, vandaar deze eigen afkorting.
MBL
MBL
dinsdag 6 maart 2007
©2001-2024 WisFaq
|