WisFaq!

Logaritmen met grondtal e of 10

Hallo, ik ben momenteel druk bezig met een erg belangrijk profielwerkstuk. Het wil alleen maar niet lukken met een goede uitleg over de e-log en de 10-log. Kunnen jullie mij alstublieft helpen? Alvast bedankt.

Marloes
6-3-2007

Antwoord

Het getal e is net zo'n getal als 10, p, 2¹/₂ of Ö5 en dús kan het ook optreden als grondtal van logaritmen.

Even oefenen: ¹⁰log100 = 2 omdat 10² = 100 ; ⁶log216 = 3 omdat 6³ = 216 ; ^Ö5log25 = 4 omdat (Ö5)⁴ = 25 enz. enz.

Dit kun je ook doen met het getal e. Je krijgt dan vormen als ^eloge³ = 3 omdat e³ = e³ of ^elogÖe = ¹/₂ omdat e^1/₂ = Öe.

Natuurlijk komt het niet altijd zo mooi uit, maar dat is niet anders dan met de 'gewone' grondtallen. Om ¹⁰log16 te bepalen, grijp je toch ook naar je GR? En zo ook met bijv. ^elog7. Omdat 7 nou eenmaal geen mooie macht van e is, zal de rekenmachine je aan een benadering moeten helpen.

Je ziet: met e is eigenlijk niks bijzonders aan de hand. Waarom is e dan toch zo'n belangrijk getal in de wiskunde? Wel, dat zit 'm onder andere in het feit dat de functie f(x) = e^x bij differentiëren helemaal niets verandert. Je weet vast al wel dat f'(x) = e^x.

Tot slot: omdat e zo belangrijk bleek te zijn, heeft men er in de theorie van de logaritmen een eigen afkorting voor gekozen. In plaats van bijvoorbeeld de uitdrukking ^elog6 heeft men gekozen voor ln6.
Voor de toepassingen is e belangrijker gebleken dan het grondtal 10, vandaar deze eigen afkorting.

MBL

MBL
6-3-2007