Re: Re: Product is veelvoud van 24

Dit is een reactie op vraag 49326

Zij n het kleinste (natuurlijke) getal in ons rijtje.
Het product is dan gelijk aan:
n (n+1) (n+2) (n+3) = (n² + 3n) (n² + 3n + 2).

Als we twee getallen k en k+2 hebben, dan weten we dat het kwadraat van k+1 één groter is dan het product van k en k+2:
(k+1)² = k² + 2k + 1 = k(k+2) + 1

Oftewel:
(n² + 3n) (n² + 3n + 2) = (n² + 3n + 1)² - 1.
Waarbij n² + 3n + 1 5.

Onze uitdrukking kan nooit een kwadraat zijn, want de enige twee (gehele) kwadraten waarvan het verschil 1 is, zijn 0 en 1.

R
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 23 februari 2007

Antwoord

Mijn compliment voor je spitsvondigheid. Ik was zelf ook al begonnen met uitschrijven maar dan startend met n-1. Maar je laatste link had ik nog niet kunnen leggen. Zo te zien is je redenering inderdaad juist. Mocht iemand daar anders over denken dan horen we het wel.

Thanks.......
Ps......extra beantwoorders zijn altijd welkom

Met vriendelijke groet
JaDeX

vrijdag 23 februari 2007

©2001-2024 WisFaq