Integraal met e-macht
Geachte heer/mevrouw,
ik heb een opgave die ik al uit heb gewerkt en ik wilde u vragen of ik deze opgave goed heb gemaakt?
vraag:
Integraal xex/(x+1)2;
heb u= xex
du= ex + xex
dv= (x+1)^-2
v= -(x+1)
uiteindelijk:
xex(-x-1)-integraal(-x-1)ex + xex;
xex(-x-1)-(ex - xex - ex - ex + xex);
uitkomst: xex(-x-1)+ ex ?
Is de integraal correct uitgewerkt?
nog een vraagje over uitwerking van cos.
een uitkomst van opgave is -1/8cos4(2x), dit is goed. het boek geeft aan 1/64(-4cos(4x)-cos(8x), hoe kom ik aan het antwoord in het boek?
Bij voorbaat dank!
mvgr.
moos
mauric
Student hbo - woensdag 24 januari 2007
Antwoord
Hallo
Je oplossing is helaas niet correct!
Splits eerst de functie in partieelbreuken
xex/(x+1)2 = ex/(x+1) - ex/(x+1)2
Nu is de integraal van de eerste breuk:
òex/(x+1).dx =
(door partiele integratie)
ex/(x+1) - òex.d(1/x+1) =
ex/(x+1) + òex/(x+1)2
Dit tweede gedeelte valt nu weg (je kunt ook al eens geluk hebben!) tegenover de tweede breuk.
Als oplossing blijft er dus : ex/(x+1)
-1/8cos4(2x) is niet gelijk aan
1/64(-4cos(4x)-cos(8x)), maar gelijk aan
1/64(-3-4cos(4x)-cos(8x)).
We gebruiken de formule : cos2(x) = 1/2.(1+cos(2x))
Dus : cos2(2x) = 1/2.(1+cos(4x)) en
cos4(2x) = [1/2.(1+cos(4x))]2 =
1/4.(1+2cos(4x)+cos2(4x))
Vervang nu cos2(4x) door 1/2.(1+cos(8x)) en na enig rekenwerk bent je er.
De term 1/64.(-3) mag nu weggelaten worden omdat integralen kunnen verschillen in een constante.
donderdag 25 januari 2007
©2001-2024 WisFaq
|