Fouriertransformatie
Ik weet niet echt of dit de goede categorie is, maar het gaat oa over cos(x) en sin(x) integreren dus dan maar hier, :)
Ik moet een fouriertransformatie toepassen op de functie:
f(x) = 1-x voor |x|$<$1
= 0 voor |x|$\geq$1
Deze functie is niet even of oneven dus gewoon de complete transformatie. Ik kom hierbij op:
-2i/$\lambda$ · cos($\lambda$) + 2/$\lambda$ · sin($\lambda$) + 2i/$\lambda$2 · sin($\lambda$)
Voor $\lambda \ne $0. Voor $\lambda$=0 is het 2.
Dit antwoord klopt tot dusver. Nu wordt mij gevraagd wat:
$\infty$0$\int{}$sin(t)/tdt
is. Dit lijkt zeer sterk op term twee van de zojuist getransformeerde. Mijn strategie is dus om de Fouriergetransformeerde terug te transformeren wat dna dus weer gelijk aan f(x)=1-x moet zijn. Termsgewijs terugtransformeren mag, en term 2 hoeft niet teruggetransformeerd te worden want die wordt juist gevraagd. Dit klopt toch tot dusver? Helaas loop ik al vast bij term 1 ... Ik dacht namelijk dat term 1 een even functie was en dus als terugtransformatie dit zou zijn:
(1/$\pi$)10$\int{}$-2i/$\lambda$ · cos($\lambda$) · cos($\lambda$x) d$\lambda$
Ik heb geen idee hoe ik dit moet oplossen. Wellicht term 2 en 3 van deze integraal samenvoegen en dan partieel integreren. Maar hoe?
Ik hoop dat jullie me volgen en kunnen helpen!
Robert
Student universiteit - woensdag 10 januari 2007
Antwoord
Je weet wat je krijgt als je gaat terugtransformeren: de functie waar je mee begonnen bent. Schrijf de inversie-formule op en vul eens x=0 in.
kphart
zondag 14 januari 2007
©2001-2024 WisFaq
|