WisFaq!

Fouriertransformatie

Ik weet niet echt of dit de goede categorie is, maar het gaat oa over cos(x) en sin(x) integreren dus dan maar hier, :)

Ik moet een fouriertransformatie toepassen op de functie:

f(x) = 1-x voor |x|$<$1
= 0 voor |x|$\geq$1

Deze functie is niet even of oneven dus gewoon de complete transformatie. Ik kom hierbij op:

^-2i/_$\lambda$ · cos($\lambda$) + ²/_$\lambda$ · sin($\lambda$) + ²ⁱ/_$\lambda$² · sin($\lambda$)

Voor $\lambda \ne $0. Voor $\lambda$=0 is het 2.

Dit antwoord klopt tot dusver. Nu wordt mij gevraagd wat:

^$\infty$₀$\int{}$^sin(t)/_tdt

is. Dit lijkt zeer sterk op term twee van de zojuist getransformeerde. Mijn strategie is dus om de Fouriergetransformeerde terug te transformeren wat dna dus weer gelijk aan f(x)=1-x moet zijn. Termsgewijs terugtransformeren mag, en term 2 hoeft niet teruggetransformeerd te worden want die wordt juist gevraagd. Dit klopt toch tot dusver? Helaas loop ik al vast bij term 1 ... Ik dacht namelijk dat term 1 een even functie was en dus als terugtransformatie dit zou zijn:

(1/$\pi$)¹₀$\int{}$^-2i/_$\lambda$ · cos($\lambda$) · cos($\lambda$x) d$\lambda$

Ik heb geen idee hoe ik dit moet oplossen. Wellicht term 2 en 3 van deze integraal samenvoegen en dan partieel integreren. Maar hoe?

Ik hoop dat jullie me volgen en kunnen helpen!

Robert
10-1-2007

Antwoord

Je weet wat je krijgt als je gaat terugtransformeren: de functie waar je mee begonnen bent. Schrijf de inversie-formule op en vul eens x=0 in.

kphart
14-1-2007