Taylor-reeks
Zouden jullie me kunnen uitleggen, in begrijpbare woorden, hoe deze formule (van Taylor):
f(x)=de som van 0 tot oneindig a(n)x^n
Deze formule wordt:
a(n) = (f^n (0))/n!
En vervolgens deze:
f(x)= f(0) + f'(0)x + (f''(0)x^2)/2! + (f'''(0)x^3)/3! + ...
?
Alvast bedankt,
Renske
Renske
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 18 oktober 2002
Antwoord
Hoi,
Je hebt het over drie formules:
(1) f(x)=de som van 0 tot oneindig a(n)x^n
(2) a(n) = (f^n (0))/n!
en (3) f(x)= f(0) + f'(0)x + (f''(0)x^2)/2! + (f'''(0)x^3)/3! + ...
Het is niet zo dat (2) uit (1) volgt en (3) uit (2).
Je moet het eigenlijk lezen als:
f(x)=de som voor n van 0 tot oneindig van a(n).xn
waarbij de coëfficiënten van xn definieerd zijn: a(n)=(f(n) (0))/n! .
(Let erop dat fn(x) en f(n)(x) twee verschillende dingen zijn, het eerste is de n-de macht van f en het tweede stelt de n-de afgeleide van f(x) voor.)
Formule (3) is eigenlijk niks anders dat dit uitgeschreven voor de eerste 3 termen...
Dit is eigenlijk een bijzonder geval van de reeksontwikkeling van Taylor, namelijk in het punt x=0. Dit wordt ook de McLaurin-reeksontwikkeling genoemd.
Groetjes,
Johan
andros
vrijdag 18 oktober 2002
©2001-2024 WisFaq
|