Oplossing Differentiaal vergelijking
Gegeven de inhomogene differentiaal vergelijking:
ý = t·y - t3
De algemene formule voor de oplossing is als het goed is:
ý + p(x)·y = r(x)
=
ý(t) = e^-h [ò(e^h)·r·dt + C] met h(t) = òp(t)·dt
We komen tot de oplossing:
ý = ty - t3 = ý - ty = -t3
h(t) = òp(t).dt = h(t) = -òt.dt = h(t) = -t2/2
=
y(t) = et2/2·[òe-t2/2·r·dt]
Nu willen wij gebruik maken van partiële integratie om het gedeelte tussen de haakjes op te lossen. Hier komen wij niet verder. Wie kan ons verder helpen 
Martin
Student universiteit - woensdag 29 november 2006
Antwoord
dy/dt - t.y = -t3
Dit is van de vorm
dy/dt + p(t).y = q(t) met p(t)=-t en q(t)=-t3
de integrerende factor is I(t)=exp(òp(t)dt)
Dus I(t)=exp(-òtdt)=exp(-1/2t2)
de vgl kan nu herschreven worden als d(yI)/dt = Iq(t)
ofwel d/dt(y.exp(-1/2t2)) = -t3.exp(-1/2t2) Þ
y.exp(-1/2t2) = (t2+2).exp(-1/2t2) + C Û
y = (t2+2) + C.exp(+1/2t2)
groeten,
martijn
mg
woensdag 29 november 2006
©2001-2024 WisFaq
|