WisFaq!

Oplossing Differentiaal vergelijking

Gegeven de inhomogene differentiaal vergelijking:

ý = t·y - t³

De algemene formule voor de oplossing is als het goed is:

ý + p(x)·y = r(x)

=

ý(t) = e^-h [ò(e^h)·r·dt + C] met h(t) = òp(t)·dt

We komen tot de oplossing:

ý = ty - t³ = ý - ty = -t³

h(t) = òp(t).dt = h(t) = -òt.dt = h(t) = ^-t2/₂

=

y(t) = e^t2/₂·[òe^-t2/₂·r·dt]

Nu willen wij gebruik maken van partiële integratie om het gedeelte tussen de haakjes op te lossen. Hier komen wij niet verder. Wie kan ons verder helpen

Martin Koelewijn
29-11-2006

Antwoord

dy/dt - t.y = -t³
Dit is van de vorm
dy/dt + p(t).y = q(t) met p(t)=-t en q(t)=-t³

de integrerende factor is I(t)=exp(òp(t)dt)

Dus I(t)=exp(-òtdt)=exp(-¹/₂t²)

de vgl kan nu herschreven worden als d(yI)/dt = Iq(t)
ofwel d/dt(y.exp(-¹/₂t²)) = -t³.exp(-¹/₂t²) Þ
y.exp(-¹/₂t²) = (t²+2).exp(-¹/₂t²) + C Û
y = (t²+2) + C.exp(+¹/₂t²)

groeten,
martijn

mg
29-11-2006