Deelbaarheid van polynomen
Goedenavond,
Graag een oplossing van volgend probleem. Ik heb er al flink op gezocht maar ik kom er niet uit.
x3+3px2+3qx+r is deelbaar door x2+2px+q.
Bewijs dat deze veeltermen respectievelijk een volkomen derdemacht en tweedemacht zijn?
Kunnen jullie een handje helpen aub?
Vriendelijke groeten
Lemmen
Ouder - zaterdag 4 november 2006
Antwoord
x2+2px+q/x3+3px2+3qx+r\x+p
x3+2px2+qx
px2+2qx+r
px2+2p2x+pq
2qx-2p2x+r-pq We kunnen dan concluderen:
2qx-2p2x+r-pq=0
2x(q-p2)+(r-pq)=0
Of wel:
q-p2=0 Þ q=p2 (1)
r-pq=0 Þ r=pq (2)
(1) invullen in x2+2px+q geeft:
x2+2px+p2=(x+p)2
(1) en (2) invullen in x3+3px2+3qx+r geeft:
x3+3px2+3p2x+p3=(x+p)3
Klaar...
zaterdag 4 november 2006
©2001-2024 WisFaq
|