Limiet van een recursieve rij
Ik zit met een probleem in verband met het berekenen van een rij:
limn- ¥ b2n = an+1/an
a(n) is de rij van fibonacci
Ik weet dat de oplossing van de limiet gelijk is aan (1+ Ö5 )/2 maar niet helemaal hoe je er aangeraakt.
michae
Student universiteit België - zaterdag 28 oktober 2006
Antwoord
Zoals bekend geldt voor de Fibonaccirij: Fn+1=Fn+Fn-1
Dus Fn+1/Fn=(Fn+Fn-1)/Fn=1+Fn-1/Fn.
Noemen we nu Fn+1/Fn=x en veronderstellen we dat de limiet bestaat, dan is Fn-1/Fn=1/x.
We krijgen dus de vergelijking x=1+1/x = x2=x+1 = x2-x-1=0.
Oplossen van deze vergelijking geeft x=(1±Ö5)/2
zaterdag 28 oktober 2006
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Limiet van een recursieve rij