Somrij van een meetkundige rij
Gegeven is de rij Un = 32·1,5n-1
Bereken S10.
Bij de uitleg in mijn boekje staat dan dat je U11 moet uitrekenen. Ik snap niet waarom dit zo is.
Ik hoop dat u me verder kan helpen,
Bedankt
Xander
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 oktober 2002
Antwoord
Beste Xander,
De hele truc van de somformule voor een meetkundige rij is gebaseerd op de volgende rij van vergelijkingen die je krijgt door haakjes wegwerken:
(x-1)(x+1) = x2 - 1
(x-1)(x2+x+1) = x3 - 1
(x-1)(x3+x2+x+1) = x4 - 1
...
De regelmaat in deze rij laat zich heel eenvoudig voortzetten!
Maar de laatste vergelijking, bijvoorbeeld, betekent natuurlijk ook, aangenomen dat x¹1, dat
(x3+x2+x+1) = (x4-1)/(x-1)
Laten we nu jouw oorspronkelijke rij nemen, dan moeten we berekenen
32·(1,59 + 1,58 + ... + 1,52 + 1,51 + 1,50)
en dat is volgens de zojuist gevonden regelmaat gelijk aan
32·(1,510 - 1)/(1,5 - 1) =
(32·1,510 - 32·100)/(1,5 - 1) =
(U11 - U1)/(1,5 - 1).
Ik hoop dat je nu duidelijk is hoe de algemene formule kan worden afgeleid en dus waarom U11 verschijnt!
maandag 14 oktober 2002
©2001-2024 WisFaq
|