Goniometrische functies van elkaar aftrekken
ik ben zojuist op de volgende vraag gestuit...
Als je de sinusoïden f(x)=sin(x) en g(x)=cos(x)-1 van elkaar aftrekt, krijg je een nieuwe functie h. Neem als domein Dh=[0,2p].
Neem aan dat de grafiek h(x) een sinusoïde is. Stel hiervoor een formule op. Gebruik benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
zodoende heb ik de vraag zo uitgewerkt:
sin(x)-cos(x)+1
sin(x)-sin(1/2p-x)+1
1+2sin1/2(x+1/2p-x)·cos1/2(x-1/2p+x)
1+2sin1/4p·cos(x-1/4p)
1+1,41cos(x-1/4p)
nu staat er echter in het antwoordenboek het volgende antwoord:
1+1,41sin(x)
als ik de cosinus in mijn antwoord omzet naar een sinus komt er het volgende uit:
1+1,41sin(x+1/4p)
en dat is ook niet goed. zou iemand mij kunnen vertellen wat ik hier dan fout doe, of zit het antwoordenboekje er soms naast??
alvast bedankt...
Carel
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 17 oktober 2006
Antwoord
Hallo Carel,
Wanneer je de formule controleert m.b.v. de GR blijkt dat beide antwoorden niet kloppen.
De fout zit in de 3e regel. Dit moet zijn:
1+ 2sin(1/2(x-1/2p+x)).cos(1/2(x+1/2p-x))
Zie Formulekaart
wl
dinsdag 17 oktober 2006
©2001-2024 WisFaq
|