Partieel integreren
Hoe los ik de volgende som exact op? we hebben al van alles geprobeerd maar komen er niet uit. ik hoop dat iemand mij hier mee kan helpen
[-1/2pò1/2p]y2cos2(y)dy
rob
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 oktober 2006
Antwoord
Beste Rob,
Die cos2y maakt t natuurlijk allemaal wat lastig, dus moesten we eerst maar eens kijken of we daar wat aan kunnen 'doen'.
Even wat gonioformuletjes uit de kast trekken die je vast nog wel kent:
cos2x=cos2x-sin2x
= 1-2sin2x
=2cos2x-1
uit die laatste volgt dat: cos2x=1/2+1/2cos2x
Laten we deze dus eens gebruiken voor jouw integraal:
òy2cos2ydy = òy2(1/2+1/2cos2y)dy
= ò1/2y2+1/2y2cos2ydy
Het eerst stukje (1/2y2) kun je wel primitiveren. Het gaat nu natuurlijk om het stukje 1/2y2cos2y. Laat ik je een eindje op weg helpen:
ò1/2y2cos2ydy = [1/4y2sin2y]-ò1/2ysin2ydy
(nu moet je dus nògmaals partieel integreren. let goed op de min-tekens)
... = [1/4y2sin2y]- {[-1/4ycos2y]-ò-1/4cos2ydy}
= [1/4y2sin2y+1/4ycos2y]-ò1/4cos2ydy ...
zou je em nu verder weer zèlf kunnen?
groeten,
martijn
mg
woensdag 11 oktober 2006
©2001-2024 WisFaq
|