Hoofdwaarde van het argument
Ik maak steeds opgaven, maar bij de hoofdwaarde van het argument gaat het mis.
gegeven:
z1 = 4-4i
z2 = 2+2iÖ3
Bereken modulus en hoofdwaarde van het argument van:
z1*(z2)^-1
(z2)^-1 = -1/8 - (Ö3/8)i
Modulus z1 is gelukt, deze is 4Ö2
Modulus (z2)^-1 is gelukt, deze is 1/4
Dus: modulus van z1*(z2)^-1 is gelijk aan:
4Ö2 * 1/4 = Ö2
Dit gaat allemaal goed. Nu bereken ik de de hoofdwaarde van het argument.
f(z1) = arccos(4/(4Ö2)) = p/4
f(z2)^-1 = arccos((-1/8)/)1/4)) = (2p)/3
Dus f(z1*(z2)^-1) = p/4 + (2p)/3 = (11p)/12
In m'n antwoorden staat:
-p/4 - (2p)/3 = -(11p)/12
Idem voor de volgende som, waar ik hoofdwaarde en modulus van (z1)2*(z2)3 moet berekenen. De modulus is geen probleem, maar bij de hoofdwaarde doe ik weer iets fouts, maar wat weet ik niet precies. Zou u mij kunnen helpen?
B.
Student universiteit - maandag 9 oktober 2006
Antwoord
z-1 betekent niks anders dan 1/z.
Dus z1.(z2)-1 betekent z1/z2.
verder: het is handig om in dit geval met de poolcoördinaten-notatie te werken. Dus niet met z=x+iy maar met z=r.eif.
Stel nu dat z1=r1.eif1 en z2=r2.eif2,
Dan is z1.(z2)-1 = z1/z2 = r1.eif1/r2.eif2
= r1/r2.ei(f1-f2)
De absolute waarde is r1/r2, en het argument is f1-f2
Nu is r1=4Ö2 en r2=4
f1=arg(z1)=arctan(-4/4)=arctan(-1)=-p/4 (klopt ook want 4-4i ligt in het 4e kwadrant)
f2=arg(z2) = arctan((2Ö3)/2) = arctan(Ö3) = p/3
Dus arg(z1.(z2)-1) = f1-f2 = -p/4 - p/3 = -7/12p + 2kp
dus 17/12p
maar misschien dat ik nu ergens een rekenfoutje gemaakt heb? 
groeten
martijn
mg
dinsdag 10 oktober 2006
©2001-2024 WisFaq
|