Maximale oppervlakte gelijkbenige driehoek
Hoe lang zijn de zijden van een gelijkenige driehoek wanneer de totale omtrek 25cm is en de oppervlakte maximaal moet zijn?!
ik krijg hier 3 onbekenden en weet er geen raad mee!
elfrid
3de graad ASO - woensdag 9 oktober 2002
Antwoord
Leuk sommetje. Je moet zorgen dat je het aantal onbekenden terugbrengt tot één; hoe doe je dat?
Neem even: z = de lengte van de gelijke benen, b = de lengte van de basis van de driehoek.
Dan geldt voor de omtrek: b + 2z = 25, dus b = 25 - 2z (*).
Voor de oppervlakte A geldt: A = 1/2·b·h ,
en de hoogte vind je met Pythagoras: h =  (z2-(1/2b)2), dus
A = 1/2·b·(z2-(1/2b)2) (**)
Vul nu (*) in bij de vergelijking (**):
A = 1/2·(25 - 2z)·(z2-(121/2 - z)2) , ofwel
A = (121/2 - z)·(25z - 1561/4).
Nu heb je een probleem in slechts één variabele. Je kunt nu A(z) differentiëren (denk aan product- en kettingregel!), en daarmee vinden dat A maximaal is als z = 81/3 en dus ook b = 81/3.
Een gelijkzijdige driehoek dus!
Succes met de details!
woensdag 9 oktober 2002
©2001-2024 WisFaq
|