Neem even: z = de lengte van de gelijke benen, b = de lengte van de basis van de driehoek.
Dan geldt voor de omtrek: b + 2z = 25, dus b = 25 - 2z (*).
Voor de oppervlakte A geldt: A = 1/2·b·h ,
en de hoogte vind je met Pythagoras: h =
(z2-(1/2b)2), dus A = 1/2·b·
(z2-(1/2b)2) (**) Vul nu (*) in bij de vergelijking (**):
A = 1/2·(25 - 2z)·
(z2-(121/2 - z)2) , ofwel A = (121/2 - z)·
(25z - 1561/4). Nu heb je een probleem in slechts één variabele. Je kunt nu A(z) differentiëren (denk aan product- en kettingregel!), en daarmee vinden dat A maximaal is als z = 81/3 en dus ook b = 81/3.
Een gelijkzijdige driehoek dus!
Succes met de details!
jr
9-10-2002