Extremumprobleem: kubus kosten tov oppervlakte
De inhoud van een vierkant zaaltje= 1200m3. De vloertegels kosten 30euro/m2, plafontegels 20euro/m2, wandtegels 27.5 m2. Bereken de hoogte en lengte van de zaal zodanig dat de kostprijs minimaal is. Wat is totale kostprijs.
Ik heb I= z2*h=1200
z=x en dus is z= Ö(1200/h) (z als zijd evan het grondvlak)
h= 1200/z2=1200/x2 (de hoogte)
Als kostenfunctie:
f(x)= 30x2+20x2+(x*h)*27.5*4
= 50x2+ (110/x)
De afgeleide van die kostenfunctie is dan 100x-(110x/x2)
Normaal moet ik dan een tekenonderzoek doen van f'(x) en daaraan zien of f(x) stijgt of daalt en dan zie je waar er een minimum is. Ik vind x=1.032 als minpunt.
Maar ik weet echt niet of ik goed bezig ben omdat dit punt niet lijkt te kloppen als nulpunt. Kunt u me wat helpen verder, of van in het begin als dit niet klopt hoogt waarschijnlijk?
splash
3de graad ASO - zaterdag 23 september 2006
Antwoord
Beste Splash,
Er gaat iets mis met de substitutie van h in de kostenfunctie. De term 4*27.5*hx = 110hx wordt dan via h = 1200/x2 gelijk aan 110(1200/x2)x = 13200/x, zodat je kostenfunctie er uiteindelijk zo uit ziet:
k(x) = 50x2+13200/x.
Los nu op: k'(x) = 0. Controle, ik vind: x = 23Ö165.
mvg,
Tom
zaterdag 23 september 2006
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Extremumprobleem: kubus kosten tov oppervlakte