WisFaq!

Extremumprobleem: kubus kosten tov oppervlakte

De inhoud van een vierkant zaaltje= 1200m³. De vloertegels kosten 30euro/m², plafontegels 20euro/m², wandtegels 27.5 m². Bereken de hoogte en lengte van de zaal zodanig dat de kostprijs minimaal is. Wat is totale kostprijs.

Ik heb I= z²*h=1200
z=x en dus is z= Ö(1200/h) (z als zijd evan het grondvlak)
h= 1200/z²=1200/x² (de hoogte)

Als kostenfunctie:
f(x)= 30x²+20x²+(x*h)*27.5*4
= 50x²+ (110/x)

De afgeleide van die kostenfunctie is dan 100x-(110x/x²)

Normaal moet ik dan een tekenonderzoek doen van f'(x) en daaraan zien of f(x) stijgt of daalt en dan zie je waar er een minimum is. Ik vind x=1.032 als minpunt.

Maar ik weet echt niet of ik goed bezig ben omdat dit punt niet lijkt te kloppen als nulpunt. Kunt u me wat helpen verder, of van in het begin als dit niet klopt hoogt waarschijnlijk?

splash
23-9-2006

Antwoord

Beste Splash,

Er gaat iets mis met de substitutie van h in de kostenfunctie. De term 4*27.5*hx = 110hx wordt dan via h = 1200/x² gelijk aan 110(1200/x²)x = 13200/x, zodat je kostenfunctie er uiteindelijk zo uit ziet:

k(x) = 50x²+13200/x.

Los nu op: k'(x) = 0. Controle, ik vind: x = 2³Ö165.

mvg,
Tom

td
23-9-2006