Radicaal van ideaal

Dag Wisfaq,

Ik wilde graag weten hoe ik moet aantonen dat als R een commutatieve ring met 1 is en I een ideaal dat dan geldt dat √I=√(√I).

Alvast bedankt

Jeroen
Student universiteit - zondag 17 september 2006

Antwoord

Je kunt de definitie gebruiken: rad(I) is de doorsnede van alle priemidealen waar I een deelverzameling van is. En rad(rad(I)) is de doorsnede van alle priemidealen waar rad(I) een deelverzameling van is. Die twee families priemidealen zijn aan elkaar gelijk, dus hun doorsneden, rad(I) en rad(rad(I)), ook.

kphart
donderdag 21 september 2006

©2001-2024 WisFaq