WisFaq!

Radicaal van ideaal

Dag Wisfaq,

Ik wilde graag weten hoe ik moet aantonen dat als R een commutatieve ring met 1 is en I een ideaal dat dan geldt dat √I=√(√I).

Alvast bedankt

Jeroen
17-9-2006

Antwoord

Je kunt de definitie gebruiken: rad(I) is de doorsnede van alle priemidealen waar I een deelverzameling van is. En rad(rad(I)) is de doorsnede van alle priemidealen waar rad(I) een deelverzameling van is. Die twee families priemidealen zijn aan elkaar gelijk, dus hun doorsneden, rad(I) en rad(rad(I)), ook.

kphart
21-9-2006