4e macht complex getal vergelijking

Ik probeer de vergelijking z⁴-1=0 op te lossen. Ik heb het volgende al:
(a+bi)⁴-1=0

Verder kom ik eigenlijk al niet. Hoe moet ik te werk gaan om de oplossing te krijgen?

Arie T
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 juni 2006

Antwoord

Beste Arie,

Zo ga je het jezelf moeilijker maken. Je kan het verschil van twee kwadraten ontbinden in factoren volgens a²-b² = (a-b)(a+b):

z⁴-1 = 0 Û (z²-1)(z²+1) = 0

Op die eerste factor kan je dat nog eens toepassen, dat levert de reële oplossingen z = 1 en z = -1. Welke twee oplossingen heb je voor de tweede factor?

mvg,
Tom

dinsdag 27 juni 2006

©2001-2024 WisFaq