WisFaq!

4e macht complex getal vergelijking

Ik probeer de vergelijking z⁴-1=0 op te lossen. Ik heb het volgende al:
(a+bi)⁴-1=0

Verder kom ik eigenlijk al niet. Hoe moet ik te werk gaan om de oplossing te krijgen?

Arie Timmerman
27-6-2006

Antwoord

Beste Arie,

Zo ga je het jezelf moeilijker maken. Je kan het verschil van twee kwadraten ontbinden in factoren volgens a²-b² = (a-b)(a+b):

z⁴-1 = 0 Û (z²-1)(z²+1) = 0

Op die eerste factor kan je dat nog eens toepassen, dat levert de reële oplossingen z = 1 en z = -1. Welke twee oplossingen heb je voor de tweede factor?

mvg,
Tom

td
27-6-2006