Bisectiemethode

Toon aan dat de vergelijking cos x = x minstens één oplossing heeft. Gebruik de bisectiemethode om het nulpunt te bepalen met een fout die kleiner is dan 10^-2. Hoeveel bisectiestappen zijn nodig om het nulpunt te benaderen met een fout kleiner dan 10^-15?

Ik kan aantonen dat de vergelijking minstens één oplossing geeft. De bisectiemethode kan ik ook toepassen, maar ik weet niet goed na hoeveel stappen ik moet stoppen. Ik begrijp niet goed wat nu juist die foutbepaling is. Dus kan ik de laatste bijvraag helemaal niet oplossen. Ik gebruik het begininterval [0,p/2].

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.

Bedankt alvast.

Stef A
Student universiteit België - maandag 23 januari 2006

Antwoord

Dag Stef,

Bij de bisectiemethode is het vrij gebruikelijk om als 'stopcriterium' de breedte van het resterende interval te nemen.
Dat betekent dus, dat de nauwkeurigheid bepaald wordt door de afwijking van de benaderde x-waarde en de werkelijke x-waarde, en niet door de afwijking van de benaderde functiewaarde en de gewenste functiewaarde (0 dus).
Als je als benaderde x-waarde het midden van het resterende interval neemt, dan is de maximale afwijking gelijk aan de helft van de breedte van dat resterende interval.
Kun je hier verder mee?
succes,

maandag 23 januari 2006

Re: Bisectiemethode

©2001-2024 WisFaq