Toon aan dat de vergelijking cos x = x minstens één oplossing heeft. Gebruik de bisectiemethode om het nulpunt te bepalen met een fout die kleiner is dan 10-2. Hoeveel bisectiestappen zijn nodig om het nulpunt te benaderen met een fout kleiner dan 10-15?
Ik kan aantonen dat de vergelijking minstens één oplossing geeft. De bisectiemethode kan ik ook toepassen, maar ik weet niet goed na hoeveel stappen ik moet stoppen. Ik begrijp niet goed wat nu juist die foutbepaling is. Dus kan ik de laatste bijvraag helemaal niet oplossen. Ik gebruik het begininterval [0,p/2].
Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.
Bedankt alvast.Stef Adriaensen
23-1-2006
Dag Stef,
Bij de bisectiemethode is het vrij gebruikelijk om als 'stopcriterium' de breedte van het resterende interval te nemen.
Dat betekent dus, dat de nauwkeurigheid bepaald wordt door de afwijking van de benaderde x-waarde en de werkelijke x-waarde, en niet door de afwijking van de benaderde functiewaarde en de gewenste functiewaarde (0 dus).
Als je als benaderde x-waarde het midden van het resterende interval neemt, dan is de maximale afwijking gelijk aan de helft van de breedte van dat resterende interval.
Kun je hier verder mee?
succes,
Anneke
23-1-2006
#43201 - Numerieke wiskunde - Student universiteit België