\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Limieten van rijen

hallo ik zou graag weten hoe je de volgende eigenschappen bewijst

1)veronderstel dat Xn een convergente rij is met lim=a , dan zal de rij |Xn| convergeren en is zijn lim= |a|

2)beschouw 2 rijen Xn en Yn. veronderstel dat er een k bestaat zodat Xn=Yn voor alle nk . dan heeft de rij Xn een limiet als en slechts als de rij Yn een limiet heeft. bovendien zijn de beide limieten dan gelijk

kunnen jullie mij helpen ?

bedankt

bart
3de graad ASO - zondag 22 januari 2006

Antwoord

Hopelijk heb je de "epsilon-delta"-defintie van een limiet van een rij gezien...

Voor de eerste kan je
hier terecht.
Nog nog effe opweg helpen voor de tweede:

Gegeven,
$k0, " nk, Xn=Yn TB: lim Xn = lim Yn (= a)

B: lim Yn = a
Û "e0,$m0, "nm, |Yn-a|e Stel l:= max(k,m) met k zoals gegeven.
dan volgt
"e0,$lk, "nl, |Yn-a|e

Û

"e0,$lk, "nl, |Xn-a|e = lim Xn = a

Omgekeerd werkt het net zo...

Koen


zondag 22 januari 2006

©2001-2024 WisFaq