WisFaq!

Limieten van rijen

hallo ik zou graag weten hoe je de volgende eigenschappen bewijst

1)veronderstel dat Xn een convergente rij is met lim=a , dan zal de rij |Xn| convergeren en is zijn lim= |a|

2)beschouw 2 rijen Xn en Yn. veronderstel dat er een k bestaat zodat Xn=Yn voor alle nk . dan heeft de rij Xn een limiet als en slechts als de rij Yn een limiet heeft. bovendien zijn de beide limieten dan gelijk

kunnen jullie mij helpen ?

bedankt

bart
22-1-2006

Antwoord

Hopelijk heb je de "epsilon-delta"-defintie van een limiet van een rij gezien...

Voor de eerste kan je
hier terecht.
Nog nog effe opweg helpen voor de tweede:

Gegeven,
$k0, " nk, X_n=Y_n TB: lim X_n = lim Y_n (= a)

B: lim Y_n = a
Û "e0,$m0, "nm, |Y_n-a|e Stel l:= max(k,m) met k zoals gegeven.
dan volgt
"e0,$lk, "nl, |Y_n-a|e

Û

"e0,$lk, "nl, |X_n-a|e = lim X_n = a

Omgekeerd werkt het net zo...

Koen

km
22-1-2006