Limiet berekenen met wortels

Ik was bezig met het berekenen van de convergentiesnelheid van 2 rijen. De oplossing in -8/3 maar bij de uitwerking loop zit ik vast. Ik weet dat je bij limietberekening naar oneindig de hoogstegraadtermen moet nemen, maar kan deze niet goed terugvinden.
de rij x₁ = {^n-1/_n+3}
en rij x₂ = {^√n+4/_√n+1}

Ik zoek nu lim_n®$\infty$ ^{x₁ -1}/_{^{x2 -1} Na elke tussenstappen bekom ik
limn®$\infty$ -^4√n+1}(n+3)(√(n+4)-√(n+1) Maar hier zit ik helaas vast, misschien een klein tip voor mij?

Mohame
3de graad ASO - woensdag 16 november 2005

Antwoord

Beste Mohamed,

Het is eerst wat algebraïsch rekenwerk om te vereenvoudigen.



Ik heb eerst de breuken wat vereenvoudigd en daarna de noemer wortel-vrij gemaakt door met de toegevoegde uitdrukking van dat verschil van vierkantswortels te vermenigvuldigen, in teller en noemer.

Let nu goed op, de hoogste macht lijkt misschien n in de noemer maar het product van √n met een andere √n geeft ook iets van graad 1, en dat komt twee keer in de teller voor! Zie je hoe je aan -8/3 komt?

mvg,
Tom

woensdag 16 november 2005

©2001-2024 WisFaq