Beeld
Wie kan mij het volgende uitleggen?
f(z)= (i-z)/z
Het beeld van {z/z/ 2}onder f kan als volgt worden verkregen. Ga na dat f(2i) =-1/2, f(-2i)= -3/2 en
f(2)=-1 + 1/2i.
Het beeld van {z/ /z/=2}omder f is dus {z/ /z-1/ = 1/2}
Het antwoord is dus {z/ /z-1/ 1/2}
De laatste 2 regels zijn voor mij niet duidelijk...
BVD
Tjen
Student hbo - maandag 24 oktober 2005
Antwoord
f is een möbius-transformatie, die hebben de plezierige eigenschap dat ze lijnen en cirkels in lijnen en cirkels overvoeren. De cirkel om 0 met straal 2 gaat over in een lijn of een cirkel; uit de uitgerekende beelden blijkt dat die lijn of cirkel door -1/2, -3/2 en -1+1/2i moet gaan, het beeld moet dus wel een cirkel zijn en als je de punten tekent zie je dat het de cirkel om -1 met straal 1/2 (en dat zijn de z met |z+1|=1/2).
Verder: als je langs de cirkel loopt langs de gegeven puntenin de gegeven volgorde ( 2i, -2i, 2 ) dan ligt je gebied links en het beeld ligt dan ook links als je de over de beeldcirkel loopt met behoud van volgorde (-1/2, -3/1, -1+1/2i ); je krijt dus het buitengebied: de z met |z+1| 1/2
kphart
woensdag 26 oktober 2005
©2001-2024 WisFaq
|