Re: Re: Stationaire punten en Multiplicatorenmethode

Dit is een reactie op vraag 40974

Hoi,

Ik heb het nog eens geprobeerd.
Als ik het goed begrijp is de partiele afgeleide van x het volgende (je beschouwt y als een constante en gaat differentieren):

f(x,y)=(x-1)(x²+y²-2x)

f(x,y)=x³+x-4x-2x+2

^¶f/_¶x=3x²+x-4x-2x+2=3x²-5x+2

Partiele afgeleide van y:

^¶f/_¶y=2xy-2y

{ ¶f/¶x = 0 = 3x²-5x+2 = 0
{ ¶f/¶y = 0 = 2xy-2y = 0

Verder ben ik niet gekomen.

Bij voorbaat dank,
Groeten, Peter

Peter
Student hbo - vrijdag 21 oktober 2005

Antwoord

Beste Peter,

Je schrijft f(x,y) = (x-1)(x²+y²-2x) = x³+x-4x-2x+2, maar dat klopt niet, waar is y naartoe?
Als je de haakjes wil uitwerken krijg je f(x,y) = x³-3x²+xy²+2x-y².

Hiervan moet je nu de partiële afgeleiden bepalen, dat doe je inderdaad door de andere veranderlijke als constant te beschouwen. Je partiële afgeleide naar y is correct, die naar x niet. Dat zou moeten geven: ¶f/¶x = 3x²-6x+y²+2. Probeer dat zelf even te controleren.

Dan hebben we dus het stelsel:

{ 3x²-6x+y²+2 = 0 (1)
{ 2xy-2y = 0 (2) Uit (2) haal je: 2y(x-1) = 0 Û y = 0 Ú x = 1.

Ga voor deze 2 gevallen met behulp van vgl (1) apart na wat respectievelijk de bijbehorende x- en y-waarden zijn. Dit geeft in beide gevallen een eenvoudige kwadratische vergelijking, een keer in x en een keer in y. In het totaal vind je dus 4 stationaire punten. Controleer dan zelf de door jou gegeven voorwaarden om hun aard te onderzoeken.

mvg,
Tom

vrijdag 21 oktober 2005

Re: Re: Re: Stationaire punten en Multiplicatorenmethode

©2001-2024 WisFaq